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平衡树

__gnu_pbds::tree

附：官方文档地址

#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>  // 因为 tree 定义在这里 所以需要包含这个头文件
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
__gnu_pbds::tree<Key, Mapped, Cmp_Fn = std::less<Key>, Tag = rb_tree_tag,
                 Node_Update = null_tree_node_update,
                 Allocator = std::allocator<char>>

模板形参

  • Key: 储存的元素类型，如果想要存储多个相同的 Key 元素，则需要使用类似于 std::pair 和 struct 的方法，并配合使用 lower_bound 和 upper_bound 成员函数进行查找
  • Mapped: 映射规则（Mapped-Policy）类型，如果要指示关联容器是 集合，类似于存储元素在 std::set 中，此处填入 null_type，低版本 g++ 此处为 null_mapped_type；如果要指示关联容器是 带值的集合，类似于存储元素在 std::map 中，此处填入类似于 std::map<Key, Value> 的 Value 类型
  • Cmp_Fn: 关键字比较函子，例如 std::less<Key>
  • Tag: 选择使用何种底层数据结构类型，默认是 rb_tree_tag。__gnu_pbds 提供不同的三种平衡树，分别是：
    • rb_tree_tag：红黑树，一般使用这个，后两者的性能一般不如红黑树
    • splay_tree_tag：splay 树
    • ov_tree_tag：有序向量树，只是一个由 vector 实现的有序结构，类似于排序的 vector 来实现平衡树，性能取决于数据想不想卡你
  • Node_Update：用于更新节点的策略，默认使用 null_node_update，若要使用 order_of_key 和 find_by_order 方法，需要使用 tree_order_statistics_node_update
  • Allocator：空间分配器类型

构造方式

__gnu_pbds::tree<std::pair<int, int>, __gnu_pbds::null_type,
                 std::less<std::pair<int, int>>, __gnu_pbds::rb_tree_tag,
                 __gnu_pbds::tree_order_statistics_node_update>
    trr;

成员函数

  • insert(x)：向树中插入一个元素 x，返回 std::pair<point_iterator, bool>，其中第一个元素代表插入位置的迭代器，第二个元素代表是否插入成功。
  • erase(x)：从树中删除一个元素/迭代器 x。如果 x 是迭代器，则返回指向 x 下一个的迭代器（如果 x 是 end() 则返回 end()）；如果 x 是 Key，则返回是否删除成功（如果不存在则删除失败）。
  • order_of_key(x)：返回严格小于 x 的元素个数（以 Cmp_Fn 作为比较逻辑），即从 开始的排名。
  • find_by_order(x)：返回 Cmp_Fn 比较的排名所对应元素的迭代器。
  • lower_bound(x)：返回第一个不小于 x 的元素所对应的迭代器（以 Cmp_Fn 作为比较逻辑）。
  • upper_bound(x)：返回第一个严格大于 x 的元素所对应的迭代器（以 Cmp_Fn 作为比较逻辑）。
  • join(x)：将 x 树并入当前树，x 树被清空（必须确保两树的 比较函数 和 元素类型 相同）。
  • split(x,b)：以 Cmp_Fn 比较，小于等于 x 的属于当前树，其余的属于 b 树。
  • empty()：返回是否为空。
  • size()：返回大小。
注意

join(x) 函数需要保证并入树的键的值域与被并入树的键的值域 不相交（也就是说并入树内所有值必须全部大于/小于当前树内的所有值），否则会抛出 join_error 异常。

如果要合并两棵值域有交集的树，需要将一棵树的元素一一插入到另一棵树中。

示例

// Common Header Simple over C++11
#include <iostream>
using namespace std;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
using ld = long double;
using pii = pair<int, int>;
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
__gnu_pbds::tree<pair<int, int>, __gnu_pbds::null_type, less<pair<int, int>>,
                 __gnu_pbds::rb_tree_tag,
                 __gnu_pbds::tree_order_statistics_node_update>
    trr;

int main() {
  int cnt = 0;
  trr.insert(make_pair(1, cnt++));
  trr.insert(make_pair(5, cnt++));
  trr.insert(make_pair(4, cnt++));
  trr.insert(make_pair(3, cnt++));
  trr.insert(make_pair(2, cnt++));
  // 树上元素 {(1,0), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}

  auto it = trr.lower_bound(make_pair(2, 0));
  trr.erase(it);
  // 树上元素 {(1,0), (3,3), (4,2), (5,1)}

  // 输出排名 0 1 2 3 中的排名 1 的元素的 first
  auto it2 = trr.find_by_order(1);
  cout << (*it2).first << endl;  // 输出：3

  // 输出其排名
  int pos = trr.order_of_key(*it2);
  cout << pos << endl;  // 输出：1

  // 按照 it2 分裂 trr
  decltype(trr) newtr;
  trr.split(*it2, newtr);
  for (auto i = newtr.begin(); i != newtr.end(); ++i) {
    cout << (*i).first << ' ';  // 输出：4 5
  }
  cout << endl;

  // 将 newtr 树并入 trr 树，newtr 树被清空。
  trr.join(newtr);
  for (auto i = trr.begin(); i != trr.end(); ++i) {
    cout << (*i).first << ' ';  // 输出：1 3 4 5
  }
  cout << endl;
  cout << newtr.size() << endl;  // 输出：0

  return 0;
}

参考资料

最后更新: 2024年11月20日
创建日期: 2018年7月11日
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