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1005 继续(3n+1)猜想

Statement

Metadata

  • 作者: CHEN, Yue
  • 单位: 浙江大学
  • 代码长度限制: 16 KB
  • 时间限制: 400 ms
  • 内存限制: 64 MB

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1)的值，数字间用空格隔开。

输出格式

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例 

6
3 5 6 7 8 11

输出样例 

7 6

Solution

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 105
int a[MAXN] = {0}, b[MAXN], c[MAXN];
void f(int x) {
    for (; x != 1;) {
        if (x % 2) {
            x = 3 * x + 1;
            x /= 2;
            if (x <= 100)
                a[x] = 0;
        } else {
            x /= 2;
            if (x <= 100)
                a[x] = 0;
        }
    }
}
int comp(int x, int y) {
    return x > y;
}
int main() {
    int n, i, j, num;
    cin >> n;
    for (i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &b[i]);
        a[b[i]] = 1;
    }
    for (i = 0; i < n; i++) f(b[i]);
    for (i = 0, j = 0; i < MAXN; i++) {
        if (a[i])
            c[j++] = i;
    }
    sort(c, c + j, comp);
    printf("%d", c[0]);
    for (i = 1; i < j; i++) printf(" %d", c[i]);
    cout << "\n";
}
Last update: May 4, 2022
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