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L3-013 非常弹的球

Statement

Metadata

  • 作者: 俞勇
  • 单位: 上海交通大学
  • 代码长度限制: 16 KB
  • 时间限制: 150 ms
  • 内存限制: 64 MB

刚上高一的森森为了学好物理，买了一个“非常弹”的球。虽然说是非常弹的球，其实也就是一般的弹力球而已。森森玩了一会儿弹力球后突然想到，假如他在地上用力弹球，球最远能弹到多远去呢？他不太会，你能帮他解决吗？当然为了刚学习物理的森森，我们对环境做一些简化：

  • 假设森森是一个质点，以森森为原点设立坐标轴，则森森位于(0, 0)点。
  • 小球质量为w/100 千克（kg），重力加速度为9.8米/秒平方（m/s^2）。
  • 森森在地上用力弹球的过程可简化为球从(0, 0)点以某个森森选择的角度ang (0 < ang < \pi/2) 向第一象限抛出，抛出时假设动能为1000 焦耳（J）。
  • 小球在空中仅受重力作用，球纵坐标为0时可视作落地，落地时损失p\%动能并反弹。
  • 地面可视为刚体，忽略小球形状、空气阻力及摩擦阻力等。

森森为你准备的公式：

  • 动能公式：E = m\times v^2 / 2
  • 牛顿力学公式：F = m\times a
  • 重力：G = m\times g

其中：

  • E - 动能，单位为“焦耳”
  • m - 质量，单位为“千克”
  • v - 速度，单位为“米/秒”
  • a - 加速度，单位为“米/秒平方”
  • g - 重力加速度

输入格式

输入在一行中给出两个整数：1 \le w \le 1000 和 1 \le p \le 100，分别表示放大100倍的小球质量、以及损失动力的百分比p。

输出格式

在一行输出最远的投掷距离，保留3位小数。

输入样例 

100 90

输出样例 

226.757

Tutorial

思路：

  • 将速度分解成竖直方向和垂直方向
  • 当角度为 45° 时, 射出的时候水平方向最远
  • 所以可以将竖直方向的速度和垂直方向的速度看成是一样的
  • 然后每次循环, 算出速度和时间
  • 更新答案
  • 然后界定一个阈值跳出就可以

Solution

#include <ctype.h>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<string, int> psi;
typedef pair<string, string> pss;

const double PI = 3.14159265358979323846264338327;
const double E = exp(1);
const double eps = 1e-6;
const double G = 9.8;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;

int main() {
    int w, p;
    scanf("%d%d", &w, &p);
    double m = 1000.0;
    double sun = p * 1.0 / 100;
    sun = 1 - sun;
    double weight = w * 1.0 / 100;
    double ans = 0.0;
    while (1) {
        double v = sqrt(m * 1.0 / weight);
        double t = 2 * v / G;
        m *= sun;
        ans += v * t;
        if (t < eps)
            break;
    }
    printf("%.3lf\n", ans);
}
Last update: May 4, 2022
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