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L2-023 图着色问题

Statement

Metadata

  • 作者: 陈越
  • 单位: 浙江大学
  • 代码长度限制: 16 KB
  • 时间限制: 300 ms
  • 内存限制: 64 MB

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G = (V, E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式

输入在第一行给出3个整数V（0 < V \le 500）、E（\ge 0）和K（0 < K \le V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（\le 20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例 

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例 

Yes
Yes
No
No

Solution

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 510
int n, m, k;
vector<int> G[N];
int v[N];
map<int, int> mp;

bool ok() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (auto j : G[i])
            if (v[i] == v[j])
                return 0;
    return 1;
}

int main() {
    while (scanf("%d%d%d", &n, &m, &k) != EOF) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) G[i].clear();
        for (int i = 1, u, v; i <= m; ++i) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        int q;
        scanf("%d", &q);
        while (q--) {
            int cnt = 0;
            mp.clear();
            for (int i = 1; i <= n; ++i) {
                scanf("%d", v + i);
                if (mp[v[i]] == 0) {
                    mp[v[i]] = 1;
                    ++cnt;
                }
            }
            if (cnt != k)
                puts("No");
            else
                puts(ok() ? "Yes" : "No");
        }
    }
    return 0;
}
Last update: May 4, 2022
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